金融市場中涉及的一類重要風險是信用風險，它是指合同或交易的對手方可能存在無法履行合同條款的情況。信用風險可能讓投資者或金融機構遭遇巨大的損失，甚至造成經濟危機，因此對信用風險的建模與管理至關重要。

信用風險模型可以分為兩類：結構化模型與簡約模型。

結構化模型将違約事件與特定主體的資産價值相關聯。通常資産價值的動态過程視為給定，違約事件可以看作随機過程的一個邊界條件（如公司資産價值降低到債券價值）。

簡約模型則忽略違約事件背後的經濟變量，将違約事件的發生視為計數過程的跳躍，通過對與計數過程相關的強度過程進行建模，進而計算特定主體的違約概率。

自Black and Scholes (1973)及羅伯特·默頓（Robert Merton）1974年提出第一個結構化模型後，近半個世紀以來，許多學者和金融從業者在其基礎上對其進行改進，并細緻考察了模型隐含的其他變量，如信用價差、真實違約概率、對沖比率等。

在實證中我們面臨至少兩個問題：第一，如何估計模型參數？以往研究中模型估計方法大緻可分為三類：參數校準、滾動估計或者回歸。盡管這些方法簡單、易于執行，但它們存在一些統計上的缺陷。第二，對于估計的參數，我們應該如何評價其合理性？我們如何判斷一個模型是否适用？

Betvictor中文版教授周皓、助理教授施展、賓州州立大學的Jingzhi Huang教授所著文章《結構化信用風險模型的實證檢驗分析》（Specification Analysis of Structural Credit Risk Models）詳細地讨論了這兩個問題，論文近日在國際主流學術期刊《金融評論》（Review of Finance）上發表。

在模型估計方法上，他們借鑒了芝加哥大學教授拉爾斯·漢森提出的廣義矩估計方法。廣義矩估計方法的基本思想是選取一組參數，使得模型隐含變量與真實數據之間的定價誤差的某種加權平方和盡可能小。這種方法與以往研究相比至少有三方面好處：首先，随着樣本量的增大，估計的參數會接近真實值；其次，它可以将參數估計與模型檢驗放在統一框架下進行；最後，它最大程度上利用了數據中的隐含信息，既包括資産價格随時間變化的動态信息（時間序列），又包括同一時間點上不同資産之間的相對定價誤差信息（橫截面）。

至于模型隐含變量，他們選取的是不同到期期限的信用違約互換（CDS）價差和标的公司股票波動率。選擇信用違約互換價差而非公司債，是因為它們的流動性更好，期限結構數據易得。選擇股票波動率是因為以往研究都是将股票波動率作為模型輸入變量，很少有研究去檢驗結構化模型關于這個二階矩變量的隐含結論。

為了便于說明，他們用互聯網泡沫之後但金融危機之前的一段相對平穩時間中美國93家公司的數據為樣本，将提出的廣義矩估計方法應用到五種常用的結構化模型中，這五種結構化模型在默頓模型基礎上進行了不同程度的拓展：擴展的默頓模型（Merton）和Black-Cox模型（BC）将違約邊界由一點變為離散或連續邊界，Longstaff-Schwartz模型（LS）在模型中引入了随機利率，Collin-Dufresne-Goldstein模型（CDG）引入了平穩杠杆，雙指數跳躍擴散模型（DEJD）則豐富了跳躍的過程。在實證過程中，他們通過多個角度對參數合理性和模型适用性進行了檢驗，為我們評價其他結構化模型或将模型應用到中國市場提供了寶貴的借鑒。

首先，在模型适用性上，如果一個模型隐含變量與真實數據之間很接近，那麼這個模型能夠較好地描述現實世界，是一個适用的模型。廣義矩估計方法的J統計量可以幫助我們判斷模型對數據的拟合程度是否足夠精确。但是在該文的實際應用中，因為各公司的模型參數不同，廣義矩估計方法是應用到各個公司樣本的，因此對于每一個公司我們都會得到一個J統計量。然而，一般情況下，不存在某一個模型對各個公司的适用性都會優于其他模型的情況。現實中，某一模型可能對某些公司更适用，對另一些公司相對不适用，這時我們應該怎麼判斷模型的适用性呢？一個簡單的辦法是對比各個模型适用公司的數量，适用公司數量越多，模型應用範圍越廣，相對越好。

當然，除了J統計量，我們還可以直接對比模型的定價誤差。對于每一公司的每一時點，我們都可以計算不同期限信用違約互換價差的定價誤差。通過将不同期限、時間、公司的定價誤差進行加總平均，我們可以得到一個衡量模型适用性的綜合指标。這個指标越小，模型适用性越好。如果某一模型會高估一些公司的信用價差、低估另一些公司的信用價差，那麼簡單的加總平均可能會讓這兩方面影響相互抵消，為了避免這種影響，我們可以采用絕對定價誤差指标。此外，我們除了考察定價誤差的絕對規模外，還可以考慮它相對于真實數據的百分比大小。

盡管在廣義矩估計方法下我們估計的參數值較為精确，但這并不意味着這些參數是合理的。那麼我們如何判斷參數的合理性呢？如果多個模型都包含同一參數，如公司資産價值過程的相關參數，我們可以進行橫向對比，判斷這些參數是否接近。我們還可以将參數值與以往研究進行對比。在對比的過程中，我們可能發現某一參數較為異常，與以往研究或者其他模型相差較大，這時我們要借助經濟直覺等進一步判斷。例如，評級較高的公司違約邊界比評級較低的公司要高。

最後，因為廣義矩估計方法的目标就是讓信用違約互換價差、标的公司股票波動率的真實數據與模型隐含數據盡可能接近，如果單單從這兩個變量來考慮模型适用性的話，我們得到的結論往往會過于樂觀。除了這兩個變量外，我們可以根據模型計算其他隐含變量。如果一個模型足夠适用的話，它應該讓這些隐含變量的真實數據與模型隐含數據也盡可能接近。一些常見的隐含變量包括信用違約互換價差對标的公司股票收益率的敏感程度、用信用違約互換對沖标的公司股票的有效性程度以及現實世界測度下的違約概率。

這篇論文從對美國數據的考察中得到了一些有意思的結論：首先，如果在結構化模型中引入跳躍或者平穩杠杆的話，模型的适用性會增強。其次，五種模型都不能很好地描述信用違約互換價差曲線和股票波動率的動态變化。最後，如果我們考察各個模型對于CDS頭寸的對沖能力，最為簡單的默頓模型反而能提供最為穩健有效的對沖表現。這些實證結果也為我們如何建立适用于中國市場的結構化模型提供了思路借鑒。

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